레이캐스팅 튜토리얼 2. 아주 기본적인 원리

1. 입문 레이캐스팅이 뭐야? (→이동)

2. 기초 아주 기본적인 원리

3. 중급 예제코드로 이해하는 레이캐스터 구현 (untextured) (→이동)

4. 고급 예제코드로 이해하는 레이캐스터 구현 (textured) (→이동)

5. 보충 Wolfenstein 3D 텍스처 (→이동)

 

 

아주 기본적인 원리

 

레이캐스팅 의 기본개념은 다음과 같습니다.

 

2차원 정사각형 그리드로 된 맵 이 있습니다. 맵의 한 칸(square)은 0 또는 양수 값을 갖습니다. 0은 벽이 없음을 나타냅니다. 양수값은 벽이 있음을 나타내고, 특정 색상 또는 특정 질감을 나타냅니다. 

 

화면의 모든 x값(수직선) 에 대해 플레이어 위치에서부터 시작하는 광선(Ray) 을 쏩니다. 이때 광선의 방향은 플레이어 가 바라보는 방향, 그리고 화면의 x좌표에 의존합니다. 이 광선은 2D맵 위에서 벽에 부딪힐 때까지 직진하다가, 벽에 부딪히면 적중지점(hit point)으로부터 플레이어까지의 거리 를 잽니다. 이 거리에 따라 벽의 높이 가 화면에 얼마만큼으로 그려져야 하는지 결정됩니다. 벽의 높이는 플레이어와 벽 사이의 거리가 멀수록 화면에 더 낮게, 가까울수록 더 높게 표시됩니다. 이것들은 모두 2차원 계산으로 구할 수 있는 것들입니다. 

 

상단의 이미지에서 위에서 내려다본 2차원 평면도입니다. 광선(red line)이 플레이어(green spot)에서 시작해서 벽(blue square)에 도달하는 것을 보여줍니다. 광선이 처음으로 부딪히는 벽을 찾으려면, 광선을 플레이어의 위치에서부터 출발시켜 광선이 벽에 포함되는지 반복적으로 검사 해야합니다. 광선이 벽에 포함되는 것(hit)으로 확인되면, 벽에 포함되는지 확인하던 loop는 멈추게 되고, 거리를 측정해서 알맞은 높이로 벽을 표현해줍니다. 반대로 광선이 벽에 포함되지 않는 것으로 확인되면, 계속해서 추적합니다. 광선 방향에 맞는 새로운 위치에서 벽에 포함되는지 다시 검사합니다. 벽에 부딪힐 때까지 계속해서 반복합니다.

 

광선이 어디서 벽에 부딪히는지 한눈에 알 수 있는 사람과는 다르게, 컴퓨터는 광선의 경로 상에 있는 한정된 지점들만 검사할 수 있기 때문에 공식 하나로 뚝딱 알아낼 수 없습니다.

 

 

레이캐스터 는 보통 광선의 위치에 일정한 값 을 더해주며 반복하는 방식으로 벽에 부딪혔는지 검사합니다.

 

이렇게 하면 벽에 부딪혔는데도 이를 놓치고 벽에 부딪히지 않았다고 판단할 가능성도 있습니다! 예를 들어 상단 이미지의 광선(red line)에서, 일정한 간격으로 떨어져 있는 적색 점들에서 검사한 경우를 봅시다. 보시는 것처럼 광선은 파란색 벽을 통과하여 직진하지만 컴퓨터는 빨간색 점이 있는 위치에서만 확인했기 때문에 이를 감지하지 못했습니다. 

 

더 많은 위치를 확인하면 컴퓨터가 벽을 놓칠 가능성이 줄어들지만 더 많은 계산이 필요합니다.

 

 

 

이번에는 검사지점의 간격(step distance) 이 반으로 줄여서 광선이 벽을 통과했음을 확인할 수 있게 됩니다. 그래도 위치가 정확하지 않다는 문제가 있습니다.

 

이 방법(광선의 위치에 일정한 값을 더해주며 반복하는 방법)을 사용하면서 무한한 정밀도(infinite precision)를 얻기 위해서는, 검사지점이 간격이 무한히 작아져야 하고 그렇게 되면 무한한 수의 계산이 필요하게 됩니다!

 

그것도 나쁘지 않지만 계산을 거의 하지 않고도 모든 벽을 감지할 수 있는 더 좋은 방법이 있습니다. 광선이 닿는 벽의 모든 면 을 검사하는 방법입니다.

 

정사각형 한 칸(square) 너비를 1이라 하면 지정하므로, 모든 벽면을 정수 값으로 표현할 수 있습니다. 이제는 검사지점의 간격이 일정하지 않고 다음 측면까지의 거리에 따라 달라집니다. 상단 이미지에서 보시다시피 광선은 우리가 원하는 위치에 정확하게 부딪힙니다.

 

 

이 튜토리얼에서는 DDA(Digital Differential Analysis) 기반으로 하는 알고리즘이 사용됩니다.

 

DDA 알고리즘은 2차원 그리드를 지나가는 선(line)이 어떤 네모칸과 부딪히는지 찾을 때 일반적으로 사용되는, 속도가 빠른 알고리즘입니다. 그래서 이 알고리즘을 사용해서 광선이 맵에서 어떤 네모칸이랑 부딪히는지 찾아낼 수 있고, 벽에 부딪힌 것이 확인되면 이 알고리즘은 중단됩니다.

 

 

일부 레이트레이서 는 유클리드 각도를 활용해서 플레이어의 방향과 광선을 나타내며 시야(Field Of View) 를 결정하지만 벡터와 카메라 로 작업하는 것이 훨씬 쉽습니다.

 

플레이어의 위치는 항상 벡터(x좌표, y 좌표)입니다. 이제는 방향도 벡터로 표현하겠습니다. 즉, 방향은 방향벡터 (direction vector) 의 x좌표, y좌표라는 두 값으로 결정됩니다. 방향벡터는 다음과 같습니다. 플레이어가 보는 방향으로 선을 그릴 경우, 그 선 위의 모든 점들은 '플레이어의 위치 + 방향벡터의 배수'의 합입니다 (아래서 설명) 방향벡터의 방향만 중요하고 길이는 크게 중요하지 않습니다. x랑 y에 같은 값을 곱하면 길이는 바뀌더라도 같은 방향을 나타냅니다.

 

 

 

이렇게 벡터를 이용하는 방법에는 방향벡터 외에 카메라평면 도 필요합니다.

 

상단의 이미지에서 카메라평면(blue)은 컴퓨터 화면의 표면을 나타내고 방향벡터(black)는 화면 내부 쪽을 가리킵니다.

카메라평면은 항상 방향벡터에서 수직 입니다. 점으로 표현되는 플레이어의 위치 는 카메라 평면보다 앞에 있습니다.

화면에서 특정 x 좌표의 특정 광선은 이 플레이어 위치에서 시작하여 화면의 해당 위치 또는 카메라 평면을 통과하는 광선입니다. 진짜 3D 엔진은 3차원을 다루므로 벡터 2개가 필요하지만. 2차원 맵을 다루는 레이캐스팅 은 카메라평면이 진짜 평면이 아니고 선이므로 벡터 1개로 표시합니다.

 

 

벡터의 덧셈을 이용해서 다음과 같이 필요한 벡터를 표현 해보겠습니다.

 

• pos 벡터 : 플레이어의 위치(green spot)
• dir 벡터 : 방향벡터(black line)
• plane 벡터 : 전체 카메라평면(blue line) 중 방향벡터의 끝점(black spot)부터 오른쪽 카메라평면의 끝점(blue spot)까지
• 방향벡터 끝점(black spot) : pos + dir
• 오른쪽 카메라평면의 끝점(right blue spot) : (pos + dir) + plane
• 왼쪽 카메라평면의 끝점(left blue spot) : (pos + dir) - plane
  
  

 

이제 광선의 방향 은 카메라평면으로부터 쉽게 구할 수 있습니다.

 

계산방법은 ( 방향벡터 ) + ( 카메라평면 x 배수 ) 입니다. 예를 들어 이미지에서 적색 선은 광선(Ray)를 나타내는데, 카메라평면의 오른쪽에서 길이의 약 1/3 지점을 통과하는 세 번째 광선을 보겠습니다.

• 광선의 방향 : dir + plane * 1/3

이 광선의 방향은 rayDir 벡터 라고 하고, 벡터의 X, Y값은 DDA 알고리즘에 사용됩니다.

　　　　

　

 

바깥쪽 선 두 개는 스크린의 왼쪽/오른쪽 경계이고, 두 선 사이의 각도를 FOV (Field of View) 라고 합니다.

 

FOV는 " 방향벡터 길이 : 평면 길이 " 의 비율로 결정됩니다. 다른 FOV 의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.

 

1] 방향 벡터와 카메라 평면 벡터의 길이가 같은 경우, FOV는 90 °입니다. (좌측 이미지)

• 방향벡터 길이 : 평면 길이 = 1 : 1

2] 방향 벡터가 카메라 평면보다 훨씬 길면 FOV가 90 °보다 훨씬 작아집니다. (중앙 이미지)

• 시야가 좁아져서 더 자세한 내용을 볼 수 있고 깊이가 줄어들므로 확대와 동일합니다.
• 방향벡터 길이 : 평면 길이 = LONG : 1

3] 방향 벡터가 카메라 평면보다 짧으면 FOV가 90 °보다 커집니다.(우측 이미지)

• 방향 벡터가 0에 가까울 경우 180 °가 최대입니다.
• 축소와 같이 훨씬 넓은 시야를 갖게 됩니다.
• 방향벡터 길이 : 평면 길이 = 1 : LONG
  
  

플레이어가 방향을 돌리면 시야가 따라서 회전해야 하므로 방향벡터와 카메라평면벡터가 모두 회전해야 합니다.

• 그러면 모든 광선도 따라서 회전시킬 수 있습니다
• 벡터를 회전시키려면 회전행렬과 곱해주세요

|cos (a) -sin (a)|
|sin (a)  cos (a)|

벡터와 행렬에 대한 이해가 부족하다면 Google에서 찾아보세요. 관련된 부록은 계획 중입니다. 

 

방향에 직각이 아닌 카메라 평면을 사용하는 것을 금지하고 있지는 않지만 결과는 "비뚤어진" 세계처럼 보이게 됩니다.

 

번역안내

Lode's Computer Graphics Tutorial (튜토리얼 원문)

레이캐스팅 튜토리얼 작성자 Lode Vandevenne 님의 허락을 받아 번역하였습니다. (저작권 안내)